2018年北京市培养单位力学研究所807材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 重量为Q=300N的重物自高h=50mm处下落冲击于下图所示刚架自由端C 处，试求刚架内最大正应力与自由端的铅垂位移，若已知刚架的抗弯刚度EI ，抗弯截面系数W ，略去轴力影响。 【答案】（l ）冲击点静位移 作
图如图所示
图
令Q=1即得
图，利用图乘法，得
（2）动荷因数
（3）钢架内最大正应力由则
故刚架内最大动应力
（4）钢架自由端的铅垂位移
可知：
2． 利用积分法求图所示悬臂梁的位移和。
图
【答案】（l ）建立坐标如图，求梁的弯矩方程。分成AC 和CB 两段进行分析。对AC 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
对CB 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
（2）利用位移约束条件和位移连续条件来确定位移约束条件:
固定端的挠度和转角均为零，即
时，
和
位移连续条件:中点处的挠度和转角与固定端的相等，即x=a时，可得
和
。
，可得
四个常数。
故可得
于是可得AC 段的挠曲线微分方程为:
（3）可得A 截面的挠度和转角:
3． 长
为
的圆杆受均布力
偶，许用切应力
的作用，如图，若杆的内外径之比
为
，试设计杆的外径; 若
，试校核此杆的刚度，
并求右端面转角。
图
【答案】（1）设计杆的外径
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