2017年长沙理工大学数学与计算科学学院837高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
【答案】C 【解析】由
2． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
3． 下列命题
①若②若③若
，则
发散
收敛。 ，则
收敛。
，
收敛，则
收敛，而
，则
有界，设
，
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
若收敛 发散
收敛 发散
则（ ）。
知
，即
。
, 则积分域为（ ）。
收敛。
收敛，则
④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
并存在极限，若收敛，则中正
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
，即
。
，若，则发散，因而由
4． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于
，可知且，故有斜渐近线y=x
5． 通过直线和直线的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
6．
设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
和D 项
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
两个平面上，故可以排除C 、D 。
7．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。