2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院838油气储运工程综合之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 定滑轮I 的半径为
质量为
滑轮上跨有绳子. 绳子的两端分别缠在轮质量分别为
和
且
和轮
上（见图
（a ）），这两轮的半径分别为和加速度，以及轮
轮
设绳子的垂下部分都是铅直
，的又绳子与各轮间都没有相对滑动. 绳子的质量忽略不计. 各轮均可看成匀质圆盘. 试求滑轮的角
的质心加速度
.
图
【答案】取整个系统为研究对象. 轮作定轴转动，轮和轮由度. 选三个轮子的转角图（b ））.
作用在系统上的主动力均为有势力，用拉格朗日方程式求解. 有方程
系统的动能
由运动学知识分析可知，轮心A 和B 的速度分别为
所以代入式②得
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均作平面运动，系统具有三个自
以顺钟向为正（见
和为广义坐标（以逆钟向为正，而
若选通过0点的水平面为零势面，则系统的势能
故系统的拉氏函数
求各（偏）导数:
将以上各表达式代入式①，整理即得系统的运动微分方程
由以上三式，可以求得轮
轮和轮
的角加速度分别为
对③，④两式求导，即得轮心A 和B 的加速度分别为
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2． 三个质量相同的质点, 同时由点A 以大小相同的初速度抛出, 但其方向各不相同, 如图所示. 如不计空气阻力, 这三个质点落到水平面H-H 时, 三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等? 三者重力的冲量是否相等？
图
【答案】三者由A 处抛出时, 其动能和势能都相同, 落到水平面H —H 时, 动能必相同, 因而其速度大小相等, 重力做功相等. 三者由抛出到落地时间间隔各不相同, 因而重力冲量不相等.
3． 图1所示正方形框架ABDC 以匀角速度绕铅垂轴转动，而转子又以角速度相对于框架对角线高速转动. 已知转子是半径为r 、质量为m 的均质实心圆盘，轴承距离EF=1.求轴承E 和F 的陀螺压力
.
图1
【答案】
图2
圆盘绕BC 轴自转，自转角速度为由陀螺力矩公式
可得，
沿x 轴有:
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BC 轴以角速度绕铅直轴转动，即进动角速度为
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