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一、计算题

1． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。

, 杆

图1

【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得

（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

得

弹簧伸长量为

（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得因为所以

2． 均质细杆AB 长l , 质量为m 1, 上端B 靠在光滑的墙上, 下端A 以铰链与均质圆柱的中心相连. 圆柱质量为线的交角

半径为R , 放在粗糙水平面上, 自图1所示位置由静止开始滚动而不滑动, 杆与水平求点A 在初瞬时的加速度

.

图1

【答案】轮初动能为零, 取一任意角受力分析. 分别列出轮和杆的动能表达式, 列出动能定理表达式, 得到点A 速度, 再对时间求一阶导数, 得到点A 加速度

.

图2

设在任意时刻AB 与水平方向的夹角为则在任意时刻轮的动能为

杆的动能为

外力做的功为

由动能定理可得

受力分析, 如图2所示.

对时间f 求导并代;

解得

3． 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A 和曲柄合，如图1所示。图中加速度。

固结为一体，齿轮C 和齿轮A 半径均为r 并互相哺

以恒定的角速度

转动

，

M 为轮C 上一点，CM=0.1m。在图示瞬时，CM 为铅垂，求此时M 点的速度和

图1

【答案】（1）速度分析，如图2 （a ）所示。 AB 杆平动，则

由其中可得解得又因为所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示，可得

解得因为所以