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一、计算题

1． 设

相互独立，且

试求中

（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）

2． 设总体X 的分布函数为

是来自总体的简单随机样本，（1）求

量；（3）是否存在常数a ，使得对任意的

都有

其中为未知的大于零的参数

，

；（2）求

的极大似然估计

（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.

【答案】（1）由题意，先求出总体X 的概率密度函数

（2）极大似然函数为则当所有的观测值都大于

零时

，

（3）由于可知

令

得

的极大似然估计量为

独立同分布，显然对应的

由辛钦大数定律，

可得

也独立同分布，又有（1）

再由（1）（2）可知，

故存在常数使得对任意的都有

3． 在安眠药试验中已求得四个样本方差：

请用Hartley 检验在显著性水平

下考察四个总体方差是否彼此相等.

【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4，m=6，由已知数据计算统计量H 的值为

当

时，

查表知

故拒绝域为

由于

从而接受原

假设即认为四个总体方差间无显著差异.

4． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差是多少？

【答案】此处因子水平数r=4，每个水平下的试验次数m=3，误差平方和它们分别为

于是

其自由度为

误差方差

的估计值为

5． 设某项维修时间T （单位：分钟）服从对数正态分布

（1）求p 分位数（2）若（3）若【答案】因为

1）的p 分位数，则由

知

（1）因为所以（2）由（3）因为

所以当

的估计值

由四个平方组成，

求该分布的中位数；

求完成95%维修任务的时间. 所以

记

为

的p 分位数，为N （0，

知：

为

时. 完成95%的维修任务的时间

6． 设随机变量X 的分布函数为

试求

【答案】X 的密度函数为

所以

由此得

7． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下：

表1 出口速度数据

=原数据

-200

（1）对各水平下的数据作正态性检验； （2）对各水平下的数据作方差齐性检验； （3）计算各平方和并作方差分析； （4）若因子A 显著，再作多重比较.

【答案】（1）由于各水平下的样本量相等，且都为8，故选用W 检验作正态性检验.W 统计