题目：时滞系统的鲁棒H-无穷控制

时滞是自然界中广泛存在的一种物理现象，在实际生活中许多系统都含有时滞，而且时滞是系统不稳定的根源，所以时滞系统的鲁棒稳定性分析和控制器设计一直是控制理论研究的主要课题。近年来， 奇异系统和中立系统由于在实际控制问题中发挥着越来越重要的作用， 受到了众多学者的广泛关注，许多 正常系统的有关结论被相继成功的推广到了奇异系统和中立系统。但由于它们自身结构的复杂性，使得对奇异系统和中立系统鲁棒稳 定性分析及鲁棒$H _{infty}$控制问题的研究相当复杂。时滞奇异系统和时滞中立系统的鲁棒稳 定性分析及鲁棒 $H _{infty} $控制的研究仍处于初级阶段。本论文针对当前$H _{infty}$ 控制理论的研究现状，在已有结论的基础上，进一步探讨了多时滞奇异系统、时变时滞奇异系统、不确定中立系统及不确定中立型奇异系统的 $H _{infty}$控制问题，基于Lyapunov稳定性理论，运用线性矩阵不等式(LMI)方法，得到了所考虑系统存在$H _{infty}$控制器的充分条件。主要内容如下：
（一）综合多时滞线性系统和时滞奇异系统$H _{infty}$控制问题的研究成果，运用处理时滞系统的一般方法，阐述了不确定多时滞奇异系统的$H _{infty}$控制问题。用线性矩阵不等式给出了$H _{infty}$控制问题可解的充分条件，算例表明，把研究多时滞线性系统和时滞奇异系统的 $H _{infty}$控制理论的方法推广到研究多时滞奇异系统是切实可行的。
（二）讨论了把非脆弱控制进一步应用于奇异系统$H _{infty}$控制理论的研究，针对不确定时变时滞奇异系统， 同时考虑对象和控制器本身的不确定性，探讨了非脆弱鲁棒$H _{infty}$控制问题，并考虑到结果的保守性问题，选取了适当的Lyapuov函数，给出了存在时滞依赖鲁棒$H _{infty}$控制器的充分条件。基于线性矩阵不等式的设计方法，数值算例进一步验证了方法的有效性。
（三）探讨了具有时变时滞不确定中立系统的时滞依赖和时滞独立的鲁棒$H _{infty}$控制问题。 通过Lyapunov-Krasovskii泛函理论 及线性矩阵不等式的方法，建立了时滞依赖和时滞独立的有界实引理(BRL)。在新的有界实引理的基础上，进一步得到了存在时滞依赖和时滞独立的$H _{infty}$ 控制器存在的充分条件。
（四）研究了包含混合时滞的中立型奇异系统的鲁棒$H _{infty}$控制问题，在 Li Hong 提出的算子$mathcal{D}$$(x_t)$$=Ex(t)-Gx(t-h)$稳定性的基础上，对既含有范数有界不确定参数又含有未知常时滞的奇异系统，得到了存在无记忆状态反馈使所考虑系统是稳定的且具有$H _{infty}$ 性能$gamma$的充分条件。所得结论以LMI形式给出，方便求解。