2017年苏州大学数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 计算下面的三重积分：
⑴(2) 其中
则
(2) 作新坐标系换(
从坐标系
使轴过点
且使坐标系
到坐标系
之间的变换为正交变到坐标系则由(1) 知
2． 求函数
【答案】设
令
解得
在条件
下的最小值.
之间的
坐标系
可通过旋转变换来实现，因此从坐标系
【答案】(1) 作柱坐标变换：
正交变换是存在的) ，变换的行列式为1.
显然该变换将半径为R 的球仍变为半径为R 的球. 记
依题意，相当于求n 维空间中原点到超平面
的最短距离. 由几何学知，最短距离存在，
而稳定点只有一个，故一定在惟一稳定点处取得最小值，故
3． 求曲线积
分
交成的曲线.
【答案】记
等价于
利用斯托克斯公式得，
4． 求方程
【答案】令
恰有三个实根的条件. . 如图所示
.
这里L 是球
面
与
图
由图可见，当
恰有三个实根.
5． 计算下列瑕积分的值（其中n 为正整数）：
【答案】（1）当当
时，设
时，有
从而有
（2）令
则有
于是
因此有
6． 设
而
所以有
为可导函数. 证明：
并利用这个结果求（1）
为元素的n 阶行列式
表示将
【答案】令D （x ）
表示以函数的第k 行换为
其余元素都不变的行列式，根据行列式的定义
由莱布尼茨公式和求和符号S 的交换性质有