2017年首都师范大学课程与教学论(一),@内容：@数学综合考试(3)之数学分析复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 设f (x ) 在[a, b]上连续，证明不等式数时成立.
【答案】
其中
若等号成立，则对任
何
f (x ) =f(y ) ,
即f (x ) 为常量函数.
2． 求下列函数在指定点处的泰勒公式：
(1
) (2
) (3
) (4)
. 【答案】
所以
其中
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，其中等号仅在f (x ) 为常量函
即
所以
在点(0, 0)(到二阶为止) ；
在点(1，1)(到三阶为止) ；
在点(0, 0) ;
在点(1, -2)
(2
)
所以
其中
(3) 由于
所以
(4
)
所以
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3． 讨论下列函数列在指定区间上的一致收敛性：
(1
)
(2
) 【答案】(1) 因为
所以
②当
时，
当x=l时，
在[0, 1]上连续，而极限函数f (x ) 在[0, 1]上不连续，所以{f(x ) }在[0, 1]上不一致收敛.
③因为
所以(2
) 而
所以
在(0, 1) 上不一致收敛.
故
4． 设a , b 为给定实数. 试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解：
（1）
即
【答案】（1）因为x=b不是原不等式的解，原不等式可化为
由此得不等式组
即
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