2017年燕山大学重型机械协同创新中心802材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知构件表面上一点处三个线应试 用应变圆求该点处的主应变数值和方向。
[图]，（a ）
图
【答案】用图解法进行求解。先绘出坐标轴[图（b ）]，根据
以DA 1为半径作应变圆， 其与轴交于D 1，D 2点，其横坐标分别为
从应变圆上量得
2． 结构如图（a ）所示，El 已知，试求中间铰左、右处的转角
和
。
值分别作垂直于轴
L b ，L c ，B 、C 三点，的直线L a ，它们与c 轴分别交于A 、平分AC 得圆心D ，在La 上取AA1=DB，
图
【答案】中间铰处不传递弯矩，只传递力。求解有中间铰的问题，都应从中间铰处将结构分解，分别研究各部分 的平衡，以便研究各部分的受力情况并求出中间铰传递的力。 （l ）如图（b ）所示，由CBD 部分的平衡，得
（2）如图（c ）所示，在中间铰右边加一个单位力偶，得
弯矩方程和单位力弯矩方程: CB 段:
BD 段:
AC 段:
中间铰右截面转角
在中间铰左边加一个单位力偶，如图（d ）所示，这时右边CBD 部分不受力，因此在CB 段和BD 段上，单位力弯矩左截面转角
容易求得
和
都为零，只在AC 段上，
。所以，中间铰
3． 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m ，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q=l .82kN/m的均布荷载。己知松木的许用应力[σ]=10 MPa ，弹性模量E=10Gpa
。桁条的许可相对挠度为
。试求桁条横截面所需的直径。（析条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）
【答案】分析可知梁上最大弯矩值发生在梁跨中截面，且（l ）根据弯曲正应力强度条件确定直径 由
，可得：
（2）根据梁的刚度条件确定直径 由
可得：
综上，该松木桁架横截面所需的直径取d=158mm。
4． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。
图1 图2
【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:
杆系的应变能为:
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