2017年扬州大学建筑科学与工程学院843材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试作图1（a ）斜梁、图1（b ）折杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
图1
【答案】（1）如图2（a ）所示的受力分析图，根据由平衡条件可得到支反力:
在x 截面处的轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下:
根据以上方程，作相应的内力图，如图2（a ）所示。
图2（a ）
（2）首先根据平衡条件求得支反力列出各段内力方程:
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①AB 段:取距离A 端处截面
②BC 段:取距离C 端处截面
根据以上方程即可作该折杆的内力图，其中弯矩画在杆件受拉侧，如图2（b ）所示。
图2（b ）
2． 我国宋朝李诫所著《营造法式》中，规定木梁截面的高宽比h/b=3/2（如图所示），试从弯曲强度的观点，证明该规定近似于由直径为d 的圆木中锯出矩形截面梁的合理比值。
图
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【答案】根据图示几何关系有
，将其代入矩形截面梁的抗弯截面系数
3． 图（a ）所示，实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力F=35kN。己知杆AB 和AC 的直径分别为d l =12mm和d 2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A 点在铅垂方向的位移。
，可得：
图
【答案】解法一 应用卡氏定理:
取铰接点A 为研究对象，作受力图，如图（b ）所示。应用静力学平衡条件，有
杆系的应变能为
应用卡氏定理，力F 的作用点A 的铅垂方向位移，则
解法二 单位荷载法
（l ）计算荷载F 产生的轴力。步骤同解法一，所示。则由静力学平衡条件得杆AB ，AC 的轴力为
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。
（2）计算单位荷载产生的轴力。取铰接点A 为研究对象，在点A 作用以单位荷载l ，如图（c ）
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