2017年燕山大学重型机械协同创新中心802材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 一宽度b=100mm、高度h=200mm的矩形截面梁，在纵对称面内承受弯矩M=10kN·m ，如图所示。梁材料的拉伸弹性模量E t =9 GPa，压缩弹性模量E c =25 GPa，若平面假设依然成立，试仿照纯弯曲正应 力的分析方法，求中性轴位置及梁内的最大拉应力和最大压应力。（提示:由于拉、 压弹性模量不同，中性轴z 将不通过截面形心，设中性轴距截面上、下边缘的距离分别为h c 和h t 。）
图
【答案】在平面假设成立的情况下有
，又由胡克定律
，联立可得:
根据静力学关系有:由此积分可得:由题意可得:
解得中性层的曲率半径:将求得的数据代入式①可得:
联立
，解得：
梁内最大拉应力；梁内最大压应力：
2． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各超静定刚架分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求刚架的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定刚架，解除B 端约束，代之以约束反力x ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，建立图示坐标系。由此可得到各段弯矩方程: BC 段
CD 段
DA 段
刚架的应变能:
由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:
】
解得:
根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:
（2）该结构为二次超静定刚架，解除A 、B 端约束，分别代之以约束反力X 1、X 2，可得基本静定系统，如图2（b ）所示，建立图示坐标系，则有X 1=X2 ① 由此可得各段弯矩方程: AC 段
CD 段
刚架的应变能:
由变形协调条件刚架的水平位移为零，根据卡氏第二定理得:
解得:
, 联立式①可得:
根据平衡条件可得到刚架各支反力:
图2
（3）该结构为一次超静定结构，解除铰链C 的约束，代之以约束反力X ，由该结构对称性知分析左半部分 即可，得基本静定系统如图21（c ）所示，建立图示坐标系，由此可列各段弯矩方程及其偏导数: CE 段
ED 段
DA 段
该结构的变形协调条件:C 截面两侧相对位移为零，由此根据卡氏第二定理可得:
解得:
其中负号表示方向与图中所示方向相反。
由此根据平衡条件可得该刚架的支反力分别为: