2017年燕山大学建筑工程与力学学院802材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 一平均半径R=500mm、壁厚如图（a ）所示。材料的屈服极限安全因数。
的薄壁球形容器，承受内压p 1=32MPa，外压p 2=30MPa，
，试分别按第三和第四强度理论，确定容器的工作
图
【答案】（l ）危险点应力状态。由于p l >p2，故薄壁球形容器的危险点位于容器内表面的各点处，其应力状态如图（b ）所示，且
。其主应力为
，由力的平衡条件截取半球体〔图（c ）〕
，得
略去高阶微量
，得
（2）工作安全因数。由第三强度理论，得相当应力
所以，工作安全因数为
由第四强度理论，得相当应力
2． 由直径为d 的圆杆制成平均半径为R 的开口圆环，在开口处承受一对垂直于圆环平面的集中力F 作用，如图所示。材料为线弹性，其弹性模量为E 、切变模量为G ，试用卡氏第二定理求开口圆环A 、B 两 点间相应于力F 的相对位移。
图
【答案】在题图中所示载荷作用下，开口圆环的内力方程: 弯矩方程:扭矩方程
:
由此可得该圆环的应变能:
由卡氏第二定理可得到AB 间相对位移:
3． 用电阻应变计法测得受扭圆杆表面上两个相间45
°、方向任意（即α为任意值）的线应变为
v=0.25; 圆杆的直径d=100mm。。己知杆材料的弹性常数E=200GPa，
试求扭转外力偶矩M e 。
图
【答案】（l ）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律（2）求切应变根据题意可知
，故根据主应变计算公式可得:
比较以上两式得:则
故切应变为:外力偶矩:
，可得外力偶矩
4． 在纯弯曲情况下，
计算矩形截面梁和圆截面梁开始出现塑性变形时的弯矩M 1和极限弯距M p 。
图
【答案】对矩形截面梁，开始出现塑性变形的弯矩M l 为求得极限弯矩M p 为