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一、计算题

1． 受力物体内一点处的应力状态如图所示。试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。

设

。

图

【答案】计算单元体的主应力

体积应变

体积改变能密度

形状改变能密度

2． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的杆系及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示，试用单位力法求下列指定位移:

图a :结点A 、B 间和结点C 、D 间的相对位移; 图b :结点B 的水平位移和结点C 的铅垂位移。

图1

【答案】（l ）在题图己知原载荷的作用下，各杆的轴力为:

①求结点A 、B 间相对位移

在结点A 、B 间施加一对单位力，如图2（a-l ）所示。此时，各杆的轴力为:

结点A 、B 间相对位移由

得:

②求结点C 、D 间相对位移

在结点C 、D 间施加一对单位力，如图2（a-2）所示。此时，各杆的轴力为:

同理得结点C 、D 间相对位移:

图2

（2）由析架的平衡条件可得到支座的支反力:在题图己知原载荷的作用下，各杆的轴力为:

①求C 点铅垂位移

如图2（b-l ）所示，在结点C 处施加竖直向下的单位力，此时各杆轴力:

故结点C 的铅垂位移:

②求B 点的水平位移

如图2（b-2）所示，在结点B 处施加水平向右的单位力，此时各杆轴力:

故结点B 的水平位移:

3． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;