2017年浙江理工大学机械与自动控制学院993工程力学[专业学位]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 在图（a ）所示单元体的应力状态中，试用解析法求指定斜截面上的应力、主应力大小及方向（要求标在单元体上），并求最大剪应力。
图
【答案】（1）
斜截面上的应力
（2）主平面及主应力大小
由于所示。
，与之间的夹角为，
与
的夹角也是
，如图（b ）
（3）, 而是二向应力状态下垂直于的各平
面上的最大剪应力。不是三向应力状态单元体上的最大剪应力。 2． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数
弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
图
【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:
故
根据胡克定律可得，横截面上的正应力:题图所示A 点为平面应力状态，且
则该点单元体的应力状态如图所示。
,
图
3． 一轻型压力容器用玻璃纤维来承受拉力，并用环氧树脂作为粘结剂，如图所示。设容器为平均半径为r ，壁厚为
的两端封闭的圆柱形薄壁容器，两个方向的纤维缠绕角度分别
。（提示:己知薄壁容器
。设纤维的拉应力
）
与环向应力以及
与
丙间的关系为
与纵向成角，当两方向纤维内的拉应力相等时，试求纤维的绕线角度承受内压时，筒壁任一点处的轴向应力为
，分别截取隔离体，求出
与
间的关系，即可求得绕线角度
【答案】如下图所示筒壁任一点处单元体的应力状态，其中
设沿纤维横向单位宽度上纤维的根数为n ，则: 沿筒横截面单位长度上纤维的根数为沿筒纵截面单位长度上纤维的根数为由于每根纤维上的拉力相等，故有联立式①②③可得
4． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，
，最大升高长度
, 规定稳定安全因数
。试求:
，如图1所示。材料为Q235钢，
（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度
, 丝杠的许可荷载。
,
（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得
，从而确定其临界压力。）
图1
【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数
，其柔度: