2017年浙江工业大学建筑工程学院945材料力学(IV)[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 直径为D 的圆轴两端承受扭转力偶作用，如图1所示。今测得轴表面一点处任意两个互为45°角方向的应变值为
试求外扭转力偶矩M e 的值。
。已知
，
图1 图解2
【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态，其应力圆如解例图所示，应力圆半径r 与轴横截面上的最大切应力数值相等。设与方向对应的正应力为及广义胡克定律
，与
方向对应的正应力为
，由图
代入已知量，得
根据图解2所示的几何关系，三角形与三角形
全等，所以
由得
2． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚力偶矩母线的夹角
=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外
，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限
=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。
图
【答案】（1）危险点即其应力状态
危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为由
，可得
其应力状态如图（b ）所示。 （2）破裂时的F 值
按第一强度理论，破裂面沿最大拉应力的作用面，因而最大拉应力与横截面间的夹角（图（b ））。
由
解之得
3． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。
【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:
为120
由杆的正应力强度条件:解得:
故取偏心拉力许可值。
4． 标语牌由钢管支承，如图（a ）所示。标语牌自重W=150N，受到水平风力F=120N，钢管的外径 D=50 mm，内径d=45 mm，许用应
。试按第三强度理论校核钢管的强度。
【答案】（l ）把标语牌的外力向钢管轴心简化。自重W 向钢管轴心简化得到轴向力和xy 平面内的力偶M z ，风力F 向锕管轴心简化得到xz 平面内的横向力和转矩M x 。这样，钢管发生压缩、扭转和弯曲的组合变形，如图（b ）所示。
图
（2）钢管的内力: 轴力为场=150N 扭矩为
xy 平面内的弯矩为
xz 平面内的弯矩M y ，在固定端最大，即
固定端截面是危险截面，其合弯矩为
（3）强度计算。钢管截面几何性质:
钢管固定端截面的应力为