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一、填空题

1． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。 【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。 2． 最速下降法的搜索方向_。 牛顿法的搜索方向为_。 拟牛顿法的搜索方向为_。 【答案】

【解析】最速下降法:

可

时，下降最快。

牛顿法：正定二次函

数

即搜索方向是

拟牛顿法

：

（单位阵）

若

是最优点，

则以

得

出

，

当

二、选择题

3． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。 A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定 【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，

有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由

此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。 4． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。 A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。

三、计算题

5． 试用外点法求解非线性规划问题:

【答案】构造罚函数

令

得

，因为

因此得

求得

的解为

所以

6． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时

间

表 各项活动的a ，m ，b 值

【答案】由题意可知，根据己知条件，可以求解总工期的期望和方差为:

易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概 率为

即在17天内完工的概率为0.87.

7． 表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a l 、a 2、a 3、d 、c l 、c 2为 待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。 （l ）表中解为惟一最优解;

（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解; （3）该线性规划问题具有无界解;

（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为x 1，换出变量为x 6。

表

【答案】（l ）当（2）当（3）当（4

）当

且

时，表中解为惟一最优解;

时，表中的解为最优解，且原问题有无穷多个最优解; 时，该线性规划问题具有无界解;

时，表中的解非最优，且满足对解进行改进，换