2016年清华大学经济管理学院846运筹学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、填空题
1． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。 【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。 2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为___。 【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数一1
二、选择题
3． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。
A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足A. 松弛变量 B. 多余变量 C. 闭回路 D. 圈 【答案】C
【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数
中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
，则称X*是函数的局部最优解。
4． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。
字的格不构成闭回路。
三、计算题
5． 对非线性规划
（l ）写出K-T （库恩一塔克）条件。 （2）求出K-T 点。
（3）求出最优解和最优目标值。 【答案】（1）
（2）
（3）
正定
是凸函数
不相符
是Ｋ－Ｔ点
又g （x ）是线性函数可看作凹函数
为凸规划
点为最优解
最优目标值
6． 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
，按E.Q.Q 计算Q*得
【答案】由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”
所以最佳订购量为32顿。
7． 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品Ⅰ分别需要劳动力和 原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品m 分别需要劳动力 和原材料为5小时和5公斤; 拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤; 又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的 单件利润分别为3、1、4元。 要求:（l ）写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解; （2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解; （3）产品I 的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变?
（4）如果设计一种新产品W ，单件产品消耗劳动力8小时，原材料2公斤，每件可获利3元，问该产品是否值得生产?
（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤0.4元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，以购买多少为宜?
【答案】（l ）设三种产品的产量分别为x l ，x 2，x 3。则可建立如下线性规划模型:
将上述线性规划模型化为标准型，并用单纯形法计算如表所示。
表
于是得到最优解x*=（5，0，3，0，0），即分别生产I 、Ⅲ 5件和3件。
T
（2）上述线性规划问题的对偶问题为:
由Y*=CB B ，及上述最终单纯形表可知，
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