2016年青岛理工大学管理学院运筹学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间隔的平均时间为10分钟，通 话时间服从负指数分布，平均数为3分钟。
求:
（l ）顾客到达电话厅要等待的概率。
（2）等待打电话的平均顾客数。
（3）当一个顾客至少要3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装 第二台电话机才合理的?
（4）打一次电话要逗留10分钟以上的概率是多少? （可用指数式表示）
（5）目前情况下，安装第二台电话机后，顾客的平均等待时间是多少?
【答案】（1
）
顾客到达电话厅要等待的概率为：
（3）由题意，令到达速度为λ人/小时，
解得
所以，当到达速度增加到10人/小时时，装第二台电话机才合理。
（4）顾客在系统中的逗留时间W ，服从参数为
服从参数为的负指数分布。在本题中，逗留时间W ，
的负指数分布。分布函数为 所以打一次电话要逗留10分钟以上的概率为:
（5）安装两部电话机后，系统变为M/M/2模型
2． 建立数学模型一家汽车制造商有5家过时的工厂，管理层考虑更新这些工厂以生产一种新型轿车的发动机组、变速器和一种主要配件A 。更新每个工厂的成本和更新后的生产能力如表所示:
表
工厂可用于更新的资金为1300万元，工厂3和工厂4位于同一地区，最多只能更新一个工厂，此外，工厂1与工厂5具有相关性，工厂5所需要的某些零件必须由工厂1生产。现计划需要180万个发动机、150万个变速器及200万个配件A ，管理层应决定更新哪些工厂以达到计划生产需要，并使总成本最小。试建立该问题的数学模型。
【答案】设x i =1表示更新工厂i ，x i =0表示不更新工厂i 。根据题意，可建立如下数学模型:
3． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。
【答案】由题意可知:
设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。
d 1+, d 1-分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。
d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。
d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。
d 4, d 4分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。
d 5, d 5分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。
分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:
+-+-
4． 在夏季空调销售季节，某空调销售公司正打算进口一批日本产的便携式空调。每台空调购进价格为80 美元，而公司可以以125美元售出。在空调销售季节结束时，该公司不想把剩余留到来年，因此，它会以每台 50美元的价格卖给批发商，且一定能卖掉。根据以往经验知道，夏季该款空调的需求量服从均值μ=20，标准差σ=8的正态分布。试问:
（1）订货量以多少为宜?
（2）该空调销售公司能够售出其订货的全部空调的概率是多少? （已知:若r 为标准正态分布随机变量，
P
【答案】（l ）根据题意知，
（2）
5． 某公司生产两种小型摩托车. 其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如表所示。
表