2018年安徽理工大学电路与系统819信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统函数如下，画出零、极点图，求冲激响应h(t)，并画出波形，说明极点、零点分布对h(t)的影响。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
【答案】⑴因
故
H(s)的零、极点图与h(t)的波形如图.(a)所示。
(2)
H(s)的零、极点图与h(t)的波形如图(b)所示。
由以上两小题(1)、(2)可看出，两个H(s)的极点相同，且均在复平面的左半平面，故h(t)均为按指数衰减的正弦波。但二者的零点不同，因此两个h(t)波形的幅度和相位也不相同。由此可见:极点决定着h(t)的波形，但零点会影响h(t)波形的幅度和相位。
(3)
H(s)的零、极点图与h(t)的波形如图(c)所示。 (4)
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H(s)的零、极点图与h(t)的波形如图(d)所示。 (5)
H(s)的零、极点图与h(t)的波形如图(e)所示。
由以上三小题(3)、(4)、(5)可看出，极点的位置及阶数反映了系统的稳定性。当极点位于复平面的右半平面时，系统不稳定，如题(3)，h(t)的波形为按指数增长的正弦波；当极点位于虚轴上，且为一阶时，
系统处于临界稳定状态，
如题(4)
，h(t)的波形为稳态正弦波；当极点位于虚轴上，且为高阶时(大于一阶) ，系统不稳定，如题(5); 当极点位于复平面的左半平面时，系统稳定，如题(1)、(2)。
(6)
H(s)的零、极点图与
h(t)的波形如图(f)所示。
H(s)在s ＝0处既有一极点，又有一零点，二者相抵消，所以H(s)在复平面上只有零点而无极点，因此H(s)的收敛域是整个复平面，
这一点又由
(7)
为时限信号加以了证实。
H(s)的零、极点图与h(t)的波形如图(g)所示。
H(s)只有极点，无零点，且极点全部位于虚轴上，h(t)是周期为1的周期信号。周期信号每对共轭极点的位置恰好是该信号傅里叶级数展开式中相应谐波的频率，因此H(s)的所有极点均分布在虚轴上的
处，且所有极点都是一阶的。
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图
2． 在图1所示系统中，左边第一个连续时间LTI 系统的频率响应
，
输入
右边的离散L TI 系统的频率响应
(1)
确定左边的连续L
TI
系统的输出(2)画出p(t)及
；
„
.
的频谱波形；
(3)
确定右边的离散L
TT 系统的单位脉冲响应
h[n]
及其输出
图1
【答案】(1)
) 2(
频谱图如图2所示。 频谱图如图3所示。
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