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一、解答题

1． 电路如图所示，写出其状态方程和输出方程。

图

【答案】(1)求状态方程。

取电感电流和电容电压为状态变量，

并设为方程

即

①

因为c 点到g

点的电压为

所以流过cg 支路上的电流为

故对回路abcdgfea 可列出KVL 方程

即

对节点d 可列出KCL 方程

即

将式②代入上式，有

③

由式①、③、②可写出状态方程的矩阵形式

②

对回路abcdea 可列出KVL

(2)求输出方程

即

写成矩阵形式为

2． 图1(a)所示电路。f(t)的波形如图1(b)所示。求u(t)。

图1

【答案】

由

的波形可以写出

等式两边取傅里叶变换: 故

故

将图1(a)电路等效变换为图2(c)电路，其相应的频域电路如图2(d)所示。根据图2(d)电路得

所以

图2

故得

3． 已知h(n)=0，n<0或n>N+1，且h(n)=h(N－1－n) ，N 为偶数。

求:(1)

若(2)求【答案】

(1)

，求

表达式以及相应的Q(k)。

(2)

4． 已知离散系统的状态方程与输出方程为

系统的初始状态为

激励f(k)＝U(k)。(1)求

(2)求x(k)和响应向量

y(k); (3)求系统函数矩阵H(z)和单位响应矩阵h(k); (4)求系统的自然频率；(5)判断系统的稳定性。

【答案】(1)状态转移矩阵的z 变换为

故