2017年广西大学轻工与食品工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率
.
图
【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:
拉氏函数为:
将
代入拉格朗日方程
，得:
将
代入拉格朗日方程
，得:
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物体D 的垂直位移为X ，取和
①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:
系数刚度矩阵
系数质量矩阵
频率方程为:
将行列式展开，得:
解上式得系统振动的固有频率为:
2． 圆盘、弹性轴和阻尼器组成的扭振系统如图1所示，当无阻尼时，系统的固有频率为到与角速度成正比的阻力矩时，固有频率降为不计，试求弹性轴的扭转刚度
阻力矩系数
已知圆盘对轴线的转动惯量为及阻尼比
图1
【答案】本系统为一个自由度系统，取广义坐标为圆盘偏离平衡位置的微小扭转角在阻力矩
和弹性恢复扭
的作用下产生扭转振动，如解图2所示
.
则圆盘当受
弹性轴的质量
图2
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利用刚体定轴转动微分方程得
即
而
，所以弹性轴的扭
与有阻尼自由振动微分方程的标准形式比较知:
转刚度为
所以
因为有阻尼自由振动的周期为阻尼系数为阻力矩系数为阻尼比为
3． 如图1所示，曲柄OA 长0.4m ，以等角速度杆C 的速度和加速度。
绕O 轴逆时针转向转动。由于曲
时，滑
柄的A 端推动水平板B ，而使滑杆C 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角
图1
【答案】以OA 杆上的A 为动点，BC 为动系。 （1）速度分析，如图2（a ）所示。 速度为其中可得
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。 加速度为其中解得
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