2017年河北工业大学6107量子力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种
：
（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋
的全同粒子（例如电子）。
【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。
有如下六种：
（2）
单粒子态共有如下六种：
任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：
体系态共有或者，
从
种，即十五种。
三种轨道态任取两个，则可以构成一种轨道对称
态
及一种反对称态
态，共三种。 后者应与自旋三重态但轨道对称态还有3+3+9=15种。
相乘而构成体系反对称态，共3×3 = 9种。
型，共三种型，各与自旋单态配合，共三种体系态，故体系态共
前者应与自旋单态
相乘，而构成体系反对称
试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。
2． 与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：
和
其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，
当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的
在
表象中设归一化的本征函数为
则有（能量本征值为）：
久期方程为：从而可得：对应能量本征值.
的本征函数满足：
不妨设则此时满足的解为：
同理可得，
对应能量本征值的本征态为：
当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为（2）在
表像中，
的本征态为：
所以，在
态中：
的几率为：
的几率为：
其平均值为：在
态中：
的几率为：
的几率为：
其平均值为：
3． 设粒子从
入射，进入一维阶跃势场：当x ＜0时，如果粒子能量
试
而当x ＞0时
，
（1）写出波动方程式并求解； （2）求透射系数；
（3）求反射系数并求与透射系数之和. 【答案】（1）粒子波动方程为
令
则方程的解为
其中第一部分为入射波，第二部分为反射波
.
此即透射波函数.
由波函数连续及波函数导数连续有
解得
则波函数为其中
（2）由概率流密度公式入射波函数概率流密度为
：反射波函数概率流密度为
：
可知