2017年福州大学物理与信息工程学院866电路与系统之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
。
的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级
2． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。
【答案】
【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成
则
由此可知
3． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
即
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
特抽样定理，得抽样频率为
4． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
。 ，则
的频谱函数等于_____。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
，再由乃奎斯
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
5． 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
则单位响
应
6． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*e-1u （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。
图
【答案】
，则
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为。
7． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
8．
【答案】2 【解析】
_____。
9． 已知系统函数
【答案】
【解析】（1）输入信号输出信号
的变换式为
若输入信号为其系统的稳态响应为（ ）。
的变换式为.
取逆变换得则稳态响应为（2）
的
10．已知信号f （t ）的
【答案】【解析】因有故得
幅度为
相位为
稳态为
，则f （t ）=_____。
二、计算题
11．已知系统的状态方程与输出方程为
，它与x （t ）的关系为
今另选新的状态变量w （t ）
（l ）求关于w （t ）的状态方程与输出方程; （2）已知