2018年广西科技大学汽车与交通学院861理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，质量为m 、长为1的均质杆，水平地落下一段距离h 后，与支座D 相碰，在下列三种情况下，求碰撞后杆的角速度和碰撞冲量:（1）设为塑性碰撞；（2）设为完全弹性碰撞；（3）弹性碰撞
.
图
【答案】（1）取杆为研究对象. 碰撞前只受重力作用，碰撞中外碰撞冲量是支座D 作用于杆AB 的冲量. 设碰撞前杆的速度为
因杆作自由落体运动，则
碰撞过程中，杆对支点Z ）动量矩守恒，设碰撞后角速度为
其中
解得
碰撞后，杆A5质心的速度为
取坐标轴向上为正，如图（a ）所示. 由质心运动定理
得
方向向上.
（2）完全弹性碰撞时=7.碰撞结束时，杆45上/）点的速度
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则
杆作平面运动.
设碰撞结束时，杆的角速度为如图（b ）所示. 则有
质心速度为Z ）点速度为
D 点相对于C 点的速度为
设坐标轴向下为正，因为则
由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得
式中:
联立求解，得
（3）对弹性碰撞，0＜k ＜l. 如图（b ）所示. 碰撞结束时，AB 杆作平面运动，其D 点速度为
其余方程与（2）完全相同，结果为
2． 重量为
的均质梁AB 。梁的A 端为固定铰支座, 另一端搁置在重
的线圈架的
芯轴上, 轮心C 为线圈架的重心。线圈架与AB
梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为
不计滚动摩阻，线圈架的半径R=0.3m，芯轴的半径r=0.1m。今在线圈架的芯轴
上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F 的最小值。
图1
【答案】（1）以AB 为研究对象，受力如图2（a ）所示。
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图2
由平衡方程解得
（2）以C 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
假设E 点先达到临界状态，即联立上述方程得因为
所以在E 点达到临界状态时D 点未达到，即
得
3． 质量为m 的重物悬挂在刚度系数为k 的弹簧上, 且在光滑的铅垂滑道中运动. 在重物的中心处铰接一个质量为M 、长为21的匀质杆, 杆在铅垂平面内运动, 如图1所示.
（1）试确定系统的自由度并选择广义坐标； （2）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （3）写出系统的第二类拉格朗日方程； （4）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分.
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