2017年哈尔滨工业大学深圳研究生院809材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 如图所示，在体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是1 cm，在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸是lcm ×lcm ×1cm 。当铝块受到压力P=6kN的作用时，钢块不变形，铝的弹性模量E =70 GPa，v=0.33。则铝块按第三强度理论的相当应力σr3=_____，按第四强度理论的相当应力σr4= _____。
图
【答案】60 MPa; 52.9 MPa。
【解析】该单元体是如下二向应力状态:
在铝块横截面上的压应力为:一个。
钢块不变形，铝块收受到P 作用时产生横向均压力， 有广义胡克定律由此求得:
因此，两个主应力为:第三强度理论:第四强度理论:
第 2 页，共 94 页
，这是两个个主应力中绝对值最大的
2． 在组合变形情况下，，直杆长为l 的横截面上同时存在轴力N （x ）、扭矩M n （x ）和弯矩M （x ）试写出组合 变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=_____。 【答案】
3． 如图所示结构中，斜杆的许用应力为两根杆的夹角
（ ）
，力F 在水平刚性杆上移动。试求斜杆重量最轻时，
【答案】
【解析】提示由静力平衡条件确定斜杆轴力与荷载位置的关系，进一步确定最不利荷载位置及相应的最大轴力; 由强度条件确定斜杆体积与两杆夹角的关系，进一步确定使斜杆体积最小的两杆夹角。
4． 材料的静强度极限【答案】
、持久极限
，，与构件的持久极限
，三者的大小次序为_____。
二、计算题
5． 试求图中所示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
图
【答案】（l ）①求支反力 根据该梁结构和荷载的对称性可知:
②1-1截面
取1-1截面左段分析，根据平衡条件可得该截面内力:
第 3 页，共 94 页
③2-2截面
取2-2截面左段分析，根据平衡条件可得该截面内力:
（2）①求支反力 根据平衡方程
解得:②1-l 截面
取该截面右段分析，根据平衡条件可得该截面内力:
③2-2截面
取2-2截面左段分析，根据平衡条件可得该截面内力:
6． 一铸铁梁如图1所示。己知材料的拉伸强度极限。试求梁的安全因数。
，压缩强度极限
图1
【答案】（l ）确定截面形心位置
因为，中性轴距上、下边缘的距离为：
截面对中性轴的惯性矩:
（2）根据平衡条件求得两支反力:
作梁的弯矩图，如图2所示。
第 4 页，共 94 页