2018年同济大学汽车学院808材料力学与结构力学之结构力学考研仿真模拟五套题
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一、计算题
1． 图（a ）所示振动系统中各杆刚度E1为常数，CD 杆中点处固定了一个集中质量m 。（1）试求出其自振频率（各杆自身的质量及杆的轴向变形忽略不计）。（2）如果将CD 杆换成一根抗弯刚度无穷大，且具有均匀分布质量密度的杆，如图（b ）所示，试列出系统自由振动微分方程，并求出其自振频率（其他杆自身的质量忽略不计）。
图
【答案】（1）在质量处加一竖向单位力，画出弯矩图如图（c ）所示。求柔度系数：
自振频率：
其任意时刻
（2）由于CD 杆为分布质量，其惯性力为三角形分布力，假设CD 杆的转角为图（f ）中，先用力矩分配法或位移法画出C 点单位位移引起的弯矩图，再求出最后在图（e ）中对D 点列力矩平衡方程：
方程整理后即为振动微分方程：
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的惯性力和位移图见图（d ）。原结构可以化为图（e ），其中的弹簧刚度系数按图（f ）求得。
2． 图a 所示结构中的杆AB 可采用图b 所示的计算简图。试问弹性支座B 的刚度k 是多少？在什么情况下支座B 可简化为水平刚性支承？
图1
【答案】分为两种情况讨论。
图2
（1）EA 为常数
弹簧刚度系数是指当结点产生单位水平位移时，弹簧中的反力，如图1水平力与链杆轴向变形的关系为
求解
所示。当
时，
通过右边刚架求解，在D 点施加单位水平力，则
将上述两个式子联立，有：
解得：所以当，（2）
时，可将支座B 简化为水平刚性支承。
结点B 和D 发生相等位移，即则有：
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解得：
3． 用矩阵位移法计算图（a ）所示桁架，求①杆内力，EA 为常量。
图
【答案】根据题意，可知有两个位移未知量，分别是2结点的水平位移和竖向位移，各单元的方向如图（b ）所示。局部坐标系中的单元刚度矩阵为：
单元
单元坐标转换矩阵为：
单元②、单元③需要坐标变换，但由于每个单元只有一端有位移未知量，故坐标变换时取2x2阶（后两行、后两列）的单元刚度矩阵简化计算。即
单元①也取2x2阶单元刚度矩阵，即：各单元的定位向量为：
按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到：
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