2018年鲁东大学物理与光电工程学院813量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
2． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
3． 下列算符【答案】
【答案】0
5． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B
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可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
是线性算符的是_____。
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为
_____。
4． 如两力学量算符
为归一化的球谐函数，则的平均值为
6． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
的可能值为_____
为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
二、简答题
7． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
8． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
9． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
10．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
11．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
12．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。 函数的数目称为“简并度”。
13．写出电子在外电磁场【答案】
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为实函数，但可以为复函数。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征
中的哈密顿量。
14．波函数是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
15．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
16．已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
满足如下的两式问何为厄密算符？何为
三、证明题
17．（1）设（2）试将【答案】（1）
与pauli 算符对易，证明
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.
利用
化简可得：
（2）
18．证明么正变换不改变算符的本征值。
【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为：
由于相似变换不改变矩阵本征值，故
与F 本征值相同，因此么正变换不改变算符本征值。
四、计算题
19．一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有
又在边界处应该满足连续条件
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中运动，求粒子的能级和对应的波函数.
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