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一、简答题

1． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为

条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外

电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

2． 归一化波函数是否可以含有任意相因子 【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

3． 写出在【答案】

4． 如果算符

表示力学量那么当体系处于

如果

对整个空间积分等于1，则

对整个空间积分也等于1。

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

表象中的泡利矩阵。

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

5． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

6． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

7． 简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

8． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为

二级近似能量为 其中

二、计算题

9． 设

是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.

（1）写出粒子的自旋算符在

表象中的的矩阵形式； （2）将述算符的乘积化简为粒子自旋算符的线性组合.

【答案】⑴•

（2）由公式

且令

其中n 为正整数，则上式即

题中

利用公式则

结合可得

10．一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有

又在边界处应该满足连续条件故

由归一化条件有故对应能量为

11．设两个电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是能和u （r ）相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。

【答案】这个一个两电子体系，属于费米子系统。在不考虑电子之间库仑相互作用的情况下，有：

其中

分别为谐振子第m 、n 个能量本征函数。

（2）当

时，由这两电子组成的体系波函数为：

其中：

如果电子之间的库仑

中运动，求粒子的能级和对应的波函数.

（1）当m=n时，由这两电子组成的体系波函数为：