当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

的物理含义是什

2． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

的几率。

试述

及

位置

在处的几率密度

；

3． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

4． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

5． 写出电子在外电磁场中的哈密顿量。 【答案】

6． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

7． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

8． 什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

二、计算题

9． 取上表达式中

为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场

均为常数，且

利用波函数的归一化

由

可得，

代入可得基态能量

10．设质量为m 的粒子处于势场的本征波函数

也属于正幂次级数，故有定态方程

式中：

则I 式可以化为：令

上方程可化简为

式解得

11．已知二阶矩阵A 、B 满足：【答案】根据定义由于

故得：

有：

则

从而

中的基态能量. 以

【答案】试探波函数

中，K 为非零常数. 在动量表象中求与能量E 对应

【答案】显然势场不含时，属于一维定态问题，而

其中C 为归一化常数。

在B 表象中，求出矩阵A 、B 。

由此式求出B 的本征值为0，1。

在B 表象中，B 为对角矩阵，对角矩阵元等于本征值，所以B 可以表示为：

设：

则有：

由③可得：由③可得：由式⑤、⑥可得：表示：

由①、⑦表示的A 、B 已满足题设条件。故α可取实数。令α=0, 则:

12．考虑相距2a 、带电为e 和一e 的两个粒子组成的一个电偶极子，再考虑一个质量为m 、带电为e 的入射粒子，其入射波矢k 垂直于偶极子方向，见图求在玻恩近似下的散射振幅，并确定微分散射截面取最大值的方向。

可取

为实数），代入②式，即得B 表象中A 的矩阵

图

【答案】电偶极子势能为 由波恩近似有散射振幅为散射微分截面为式中

此即所求表达式.

【积分未完成】