2017年河南科技大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）—次，下面是7天的记录：
室甲：室乙：设每对数据的差异？（
）
不难算出
能认为两化验室测定结果之间有显著差异.
2． 设随机变量（1）求
【答案】（1）（2）
（3）因为
所以由题设条件
进
而有（c-3）/2=0.由此得c=3.
3． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】两个球颜色相同有两种情况：全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得
4 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量, 设各次测量结果．
测量多少次？
【答案】因为
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
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来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著差
【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为
于是
检验的p 值为0.4887, 不
（2）求（3）确定c
使得
服从正态分布. 记为
n 次测量结果的算术平均值, 为保证有95%的把握使平均值与实际值a 的差异小于0.1, 问至少需要
, 所以根据题意可列如下不等式
或
由此查表得的差异小于0.1.
5． 设总体密度函数为
【答案】对数密度函数为
x ＞0, θ＞0，求θ的费希尔信息量I （θ）.
于是
由此给出
, 从中解得
, 取n=16即可以95%的把握使平均值与实际值a
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试求（X , Y ）的协方差矩阵.
（1）（2）
【答案】（1）因为
可分离变量, 所以X 与Y 相互独立, 由此知
所以
由此得（X , Y ）的协方差矩阵为
（2）利用
的对称性可得
所以
又因为
所以
由此得
的协方差矩阵为
又因为
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7． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为
其中
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式，可得
8． 设
和
分别来自总体
和
的两个独立样本.
试求
试写出该分布的p 分位数
的表达式，且求出当m=1.5，
时的
的最大似然估计.
【答案】合样本的似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数对
分别求导并令其为0, 得
由此得到
的最大似然估计为
二、证明题
9． 设二维随机变量（X , Y ）服从单位圆内的均匀分布, 其联合密度函数为
试证:X 与Y 不独立且X 与Y 不相关
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