2017年武汉科技大学专业课综合之信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 当F （s ）极点（一阶）落于图1所示s 平面图中各方框所处位置时，画出对应的f （t ）波形（填入方框中）。图中给出了示例，此例极点实部为正，波形是增长振荡。
图1
【答案】系统函数极点分布与原函数波形的对应关系: （l ）极点s=0，冲激响应h （t ）为阶跃函数;
（2）极点位于s 平面的实轴，冲激响应具有指数函数形式; （a ）若位于正实轴，即（b ）若位于负实轴，即着
增大振荡频率增加;
（4）若极点是s 左半平面的共轭极点，即络是单调减的指数形式;
（5）若极点是s 右半平面的共轭极点，即是单调增的指数形式。
综上可知，极点的实部
决定原函数波形的幅度特性，虚部
决定原函数波形的振荡频率。
由此可得波形图，如图2所示。
，则f （t ）为增幅振荡，其包络，则f （t ）为衰减振荡，其包
，则f （t ）为单调增的指数函数; ，则f （t ）为单调减的指数函数;
，则f （t ）为等幅振荡形式，且随
（3）若极点是s 平面虚轴上的一对共轭极点，即
图2
2． 已知连续时问信号
若它是能量信号，试求其能
谱密度函数和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。 分析：本题考查利用傅里叶变换求解信号能量方面的知识。
【答案】令：则有
由于再令：则有和
的幅度频谱
如图所示。
图
和
仅仅是对的时延：
是对的调制；是能量信号，整个是
能量信号。利用帕什瓦尔定理求连续时间信号在单位电阻上消耗的能量
在单位电阻上消耗的能量E 为
从而：
3． 求因果序列的初值和终值，已知该序列z 变换为
【答案】
由于X （z ）的两个极点分别为z=1，z=2，可知X （z ）的收敛域不包含单位圆，则该序列无终值。
4． 已知
【答案】
根据拉普拉斯变换的时移特征，有
整理得
。
，求拉普拉斯变换。