● 摘要
数学课堂教学研究受到国内外数学教育理论工作者和实践工作者持续的高度重视，课堂被认为是学生建构知识，老师组织学习最重要的现实环境。同时，课堂是复杂多变的，是多因素交织的实践场所。为了研究真实的课堂教学中数学任务认知水平的变化，本文选择以数学课堂任务分析框架为工具，尝试着对10个课例从不同的侧面展开分析。着重考虑如下几个内容：是什么因素和行为在影响着数学教学任务的实施与达成？通过老师的教，相应任务的认知水平是如何得以维持或下降的？具体表现在哪里？每一个课例在发展学生认知水平方面的特点是什么？ 本文分6章进行理论分析和实证研究。 第1章和第2章主要是理论部分。其中第1章主要讨论了数学课堂的教学任务、教学任务的认知水平和教学任务的分析框架。教学任务作为教学目标与教学对象的中介，具有动态特征，它是一个致力于发展数学观念的课堂活动片断，活动本身构成了教学任务的内核。本文关注数学教学任务在具体实施过程中，其认知水平的变化，按认知层次可将任务划分为记忆型、无联系的程序型、有联系的程序型和做数学，并给出了每种认知水平的具体特征，在此基础上给出了数学教学任务的分析框架。指出在教学中实施高水平认知要求的教学任务是困难的，在教学中它极易转化为低水平类型；始终维持高层次思维和推理的课堂上学生收获最大，低水平的任务几乎不可能产生高水平的认知参与；每一水平的任务在教与学中均有其独立存在的价值。在实际的课堂中，通常有6种实施数学教学任务的教学模式，其中有4种模式降低了认知水平。导致认知水平下降的主要因素有6条（见正文第 10 页），保持高认知水平的主要因素有如下7条：①给思维和推理搭建脚手架；②为学生提供元认知方法；③示范高水平的操作行为；④维持对证明，解释或意义的强调；⑤任务建立在已有知识基础上；⑥在概念间建立联系；⑦适当的探索时间。另外教师本人的知识构成、教师是否能从本质上明确相应任务的数学知识结构、教学行为的自我监控、学生的认知参与程度和课堂所处的文化背景等因素亦不可忽视。 第2章对课例分析的概念和有效教学的理念作了说明。第2章第1节陈述了本文对课例和课例分析的理解。第2节简要述及了有效教学、有效讲解、有效提问和有意义学习的两种方式（有意义接受学习和有意义活动学习），着重指出了提问已被视为有效教学的核心，提问的技巧、策略和适度的等待时间对学生认知水平的发展与影响尤为突出。第3节就课堂中"数学任务的认知水平变化"和"数学课例分析"所做的已有研究成果，做了简要的文献回顾。 由于课例研究具有"教育研究者可以不亲临现场就能访问多种多样的教学情景，并对不同教师的教学实践进行评价"的特点。因此我们可以以数学任务分析框架为透镜，来审视每一个基于教与学的课例。考虑到单一课例具有的情境性和不完全性，本文的主要创新即在于提出进行同一授课内容多课例的比较分析与研究，以数学教学任务的认知水平变化为研究主线，以有效教学的理念作为评估手段，进行了这方面的初步研究。本文的第二部分（第3章、第4章和第5章）便是围绕着数学任务认知水平的发展，从不同侧面展开了对三个系列10个数学课例的分析，并得到了一系列相对独立的研究结论。本文建议将多课例的某种教学特征的横跨综合比较和单课例的深入细致分析有机的结合起来，从点到面，以面看点，逐步建立两种分析方法优势互补的案例分析系统。 其中第3章选择上海、香港、青浦和荆州四地关于勾股定理的教学课例，着重对引入阶段和实施阶段的任务变化进行了分析。经过比较分析，发现了四地课例的很多特点（详见正文），如：①青浦课例在引入阶段的认知水平虽属于有意义有联系的程序型，也有"做数学"的成分，但由于提供了强有力的"脚手架"（多张工作单），从而形成了扎实的探究空间。②上海课例在勾股定理的证明阶段，提供了极为独特的证明铺垫，可见对证明理解的高度重视，突出地显示了教师对任务实施的精心组织，有效地维持和发展了学生的认知水平。③香港课例的动手剪拼活动（图HK-2），不仅揭示了勾股定理的几何意义，还在"做"中体现了认知水平的深化。④荆州课例引入阶段的剪纸问题达到了"做数学"的水平，而在具体过程中却导致认知水平下降，其关键因素是猜想的验证安排在勾股定理的证明之后。⑤四地在认知机遇（思维水平发展的可能机会）中既有使之丧失的遗憾之处，又有发现后加以运用的独具匠心之处。 第4章就众数与中位数的教学，选择中美共3个课例做了研究，意在考察文化差异对数学任务实施的影响。比较所得的主要结论有：①美方特瑞娜老师的课，由于教师前期安排了策略性知识的学习，从而整节课保持了"做数学"，学习富有成效，教师善于巧妙地搭建脚手架，对小组活动进行了恰到好处的指导。②美方阿苏娜老师的课，教师对数学任务指向不明，富有挑战的任务滑落为盲目的探究，活动成为无意义的游戏。③中方武汉课例引进了多个情景问题，但情景资源被浪费，一度演变为无联系的程序型甚至记忆型，任务失去了挑战性，但教师安排的双基训练却很扎实，教师集中精力于普遍知识的要求与技能训练，较少关注学生个体差异。④美方课例力图满足每个学生不同的认知需求，但任务容量小，似乎是教师与学生在同一地位上学数学。 第5章就3个优秀课例不同的突出特征，做了单独分析。其中南京课例的突出特点是教师的引导促使"不等式的应用"这节课的认知水平越来越高，最终实现了高认知水平与情感思维的良好结合。西安课例的最大特点，是教师的启发突破了函数奇偶性研究中学生对元问题的困惑，设计的多层次任务序列充满活动化的步骤，凸显了有意义讲授法对认知水平有效维持的潜在价值。北京课例则体现了丰富的生活情景知识与认知水平发展的高度相关性。 第三部分由第6章构成，主要指明了课例分析的实践价值。它是沟通理论与实践的桥梁，是教师"做中学教学"的最佳"实践情景"，是"叙说实践、反思实践、创造新实践"的途径。它是面对教育实践的复杂性，实现外显行为与内隐知识融合的行动方式。它是教师知识结构系统中不可或缺的实践性知识。特别，当前我国正在推进新一轮基础教育课程改革，以课例分析为载体可促进教师的专业发展，已经成为人们的普遍共识，它能较好的提升教师的课程参与能力。 在结束语部分，指出了本文的不足和今后继续研究的方面。