2018年哈尔滨工业大学威海校区871材料力学(B)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 作图所示梁的内力图。
图
【答案】图示梁为含有中间铰结构，其提供的条件为该点求出铰链所承受的剪力。从图中
，得
。故解题时通常从铰接处解开，
，得
；CD
段，相当于在C 面作用一个向下225kN 的集中力，分别作出两内力图再连接即可。但要注意，作力图后铰接点如无集中力作用，该点M=0。
根据载荷，力和弯矩的微分关系，可以写出其三者间的积分关系，即
该式表明b 截面剪力等于a 截面集中力与ab 间分布载荷的面积之和，b 截面弯矩等于a 截面弯矩与ab 间剪力图面积之和。因此 AB 段:
根据微分关系
，且向下为负
，
，知M 图为二次线，且斜率为负。而
为负，该段有极大值，曲线上凸。
BC 段:
右截面的剪力）
剪力从正255kN 变化到-225kN ，中间必有
的面，该面（E 面）距B 支座为
由突变关系知（B 右侧面）
截面
，C 截面
，由微分关系应取
。
（其中
是B
知该段为直线，连接两点即得剪力图。注意BC 段是从B 截面右侧算起，故再由段为
已知C ，D 面的剪力和弯矩值，且
，C ，D 间为水平线，
图知，BC 段内M 图左侧斜率为正，右侧斜率为负，
剪力图该段从正到负的变化，必经过剪力为零截面，而该截面即为弯矩的极值面，故得出M （E ）。
为负，为一个上凸曲线。CD
为常数，
M 图中斜直线，连接两点，即得该段内力图如图（b ）（c ）所示。
2． 如图所示为一组合梁。己知AB 梁的抗弯刚度为El ，CD 杆的抗拉刚度为EA 。试求AB 梁C 点的挠度
图
【答案】（l ）求解支反力。
该梁具有一个多余约束，即为一次静不定梁。
先以杆CD 为多余约束，将其解除，并代之以多余支反力梁的相当系统（图（a ））和图（b ）。
（即杆CD 的轴力），得到原静不定
图
在多余约束C 处，分析可得梁的变形协调条件为杆CD 的伸长量
，即
相当系统（图（a ））C 处的挠度
，采用叠加法查表得:
按胡克定律，杆CD 的伸长量为
将式②，式③代入式①得补充方程为
由此解得多余支反力为
其值为正，表明所设方向与实际方向相同，即杆CD 受拉。 （2）求AB 梁C 点的挠度。
将式⑤代入式④得AB 梁在C 点的挠度为:
等于梁AB 在C
点的挠度
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