2017年闽南师范大学数学与统计学院614数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】因为
所以
2． 证明反常积分
【答案】因为
所以只需证明记
收敛即可.
则对任意u>l,
g (x ) 在
上单调递减，并且收敛，故
3． 设
(1) 求证：(2)
求
化简即得(2) 显然边求n 阶导数，得
化简得
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. 证明：
是收敛的.
由狄利克雷判别法可知
收敛.
_
【答案】(1) 答:
由第(1) 小题知
为了求
对第(1) 小题所证的方程，两
由此，令
得. 这是
的递推公式，根据这个公式，有
4． 求
【答案】因为
所以
5． 验证
【答案】因为
所以
而当
时，有
即
6． 设
【答案】因
时，有
令
因而收敛，且，
在
在
即
是
在R 上的一个原函数。 =0.
使得当
且
是
在
上的一个原函数。
上一致连续，证明
上一致连续，故对于
则由积分第一中值定理得，
使得因对上述的
存在
收敛，故级数
使得
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收敛，从而
即
也即
故
当取
时，
则当
时，因
故存在惟一的使得易见且
从而
二、解答题
7． 将函数
【答案】
在
在
上展开成傅立叶级数，并求级動
上是偶函数，有
于是，取
得
上二元连续，固定y ，极限
，解得
的和.
8． 设f (x ，y ) 在开半平面补充定
义
存在，在y 轴上函数
上二元连续. 考虑例子
：
后，问函数f (x , y ) 是否
在
【答案】不一定. 如函数f (x ，y ) 恒为常数，显然结论是对的. 但对所给的函数，补充定义后的函数为
令
则
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