2017年上海工程技术大学航空运输学院821运筹学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、选择题
1．
是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看所表达的
A. 恰好完成目标值 B. 不超过目标值 C. 完成和超额完成目标值 D. 不能表示任何意义 【答案】D
【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是。 本题对应的目标函数是求maxZ ，所以没有任何意义。
2． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。
【答案】A
3． 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）
A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目 B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性 C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解
D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成
【答案】AB
【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。
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含义是（ ）。
4． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。
A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。
二、填空题
5． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
6． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
7． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。
【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。
8． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
三、证明题
9． 对于M/M/c/∞/∞模型，
（1）
【答案】（l ）因为
是每个服务台的平均服务率，试证:
，并给予直观解释。
为系统服务台的平均繁忙个数，即为服务台的强度，
；（2）
，其中
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所以
（2）
。
即其中，
为系统服务台的平均空闲个数，
则为系统服务台的
平均繁忙个数，即为服务台的强度。
10．某决策问题有m 个方案A （i=1，…，m ），n 个状态sj （j=l，…，n ），各状态出现的概率为P （Sj ）; 决策问题的收益矩阵为
）
【答案】用EMV i 从表示方案i 的期望收益，用EOL i 共表示方案i 的期望损失。 方案i 的期望损失:
所以当EMV 为最大时，EOL 便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得到的结果是相同的。
11．对于M/M/1/m/m模型，试证
【答案】因为
，并给与直观解释。
。
。试证明用期望收益最大准
则和期望损失最小准则获 得的决策方案相同。（提示:Aj 方案在Sj
状态下的损失值为
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为
因此，有
，即
。
12．证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。
【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵
。
为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数
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