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一、计算题

1． 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程。

【答案】刚体作匀速转动时角加速度

为常数，由

积分得匀速转动的转动方程刚体作匀加速转动时，角加速度

为常数，由

积分得由

积分得匀加速转动方程，

2． 求图1所示力F=1000N对于z 轴的力矩

图1

【答案】将力F 向三个坐标轴分别投影

则

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其中, 解得

3． 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒, 同时由静止开始, 从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.

（1）由初始至时间t , 重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t , 重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时, 动量是否相同? （4）到达底部瞬时, 动能是否相同？

（5）到达底部瞬时, 对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题, 若认为不相同, 则必须将其由大到小排列. 【答案】（1）相同

（2）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （3）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （4）相同

（5）不相同, 薄圆筒>厚圆筒>圆柱体>均质球

4． 均质细杆AB 长l , 质量为m 1, 上端B 靠在光滑的墙上, 下端A 以铰链与均质圆柱的中心相连. 圆柱质量为线的交角

半径为R , 放在粗糙水平面上, 自图1所示位置由静止开始滚动而不滑动, 杆与水平求点A 在初瞬时的加速度

.

图1

【答案】轮初动能为零, 取一任意角受力分析. 分别列出轮和杆的动能表达式, 列出动能定理表达式, 得到点A 速度, 再对时间求一阶导数, 得到点A 加速度.

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图2

设在任意时刻AB 与水平方向的夹角为则在任意时刻轮的动能为

杆的动能为

外力做的功为

由动能定理可得

对时间f 求导并代;

解得

5 如图1所示, 用三根杆连接成一构架, 各连接点均为铰链, B 处接触表面光滑, 不计各杆的重量。．

图中尺寸单位为m 。求铰链D 所受的力。

受力分析, 如图2所示.

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