2017年东北农业大学工程学院810理论力学和机械原理之理论力学考研强化模拟题
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2017年东北农业大学工程学院810理论力学和机械原理之理论力学考研强化模拟题（一） ... 2 2017年东北农业大学工程学院810理论力学和机械原理之理论力学考研强化模拟题（二） . 13 2017年东北农业大学工程学院810理论力学和机械原理之理论力学考研强化模拟题（三） . 23 2017年东北农业大学工程学院810理论力学和机械原理之理论力学考研强化模拟题（四） . 32 2017年东北农业大学工程学院810理论力学和机械原理之理论力学考研强化模拟题（五） . 41
一、计算题
1． 如图所示质量m=2kg的均质圆盘无初速地从高度h=1m自由下落，碰到一个固定尖角上，若圆盘半径r=20cm，距离a=8cm，设碰撞时的恢复因数k=0.8, 假设接触时没有滑动. 求碰撞后圆盘的角速度和质心的速度，以及碰撞前后机械能的损失
.
图
【答案】由动能定理求出碰撞前质心的速度:
设碰撞后质心的速度
并分别沿碰撞点切线与公法线进行分解. 碰撞前后圆盘的运动分析与
略去非碰撞力后的冲量分析如图（b ）所示.
由刚体平面运动碰撞动力学方程，有
由接触时无滑动，得运动学关系:
由恢复因数定义得
联立式①、②、③，可解得:
将
代人上式，得:
式中负号表示假设方向相反. 而碰撞后圆盘的角速度为:
又
因此，碰撞后圆盘质心的速度为:
碰撞前的动能:
碰撞后的动能:
因此，碰撞过程的能量损失为:
2． 如图（a ）所示，质量为m 、长为1的均质杆，水平地落下一段距离h 后，与支座D 相碰，在下列三种情况下，求碰撞后杆的角速度和碰撞冲量:（1）设为塑性碰撞；（2）设为完全弹性碰撞；（3）弹性碰撞
.
图
【答案】（1）取杆为研究对象. 碰撞前只受重力作用，碰撞中外碰撞冲量是支座D 作用于杆AB 的冲量. 设碰撞前杆的速度为
因杆作自由落体运动，则
碰撞过程中，杆对支点Z ）动量矩守恒，设碰撞后角速度为
其中
解得
碰撞后，杆A5质心的速度为
则
取坐标轴向上为正，如图（a ）所示. 由质心运动定理
得
方向向上.
（2）完全弹性碰撞时=7.碰撞结束时，杆45上/）点的速度设碰撞结束时，杆的角速度为如图（b ）所示. 则有
设坐标轴向下为正，因为
则
由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得
式中:
联立求解，得
（3）对弹性碰撞，0＜k ＜l. 如图（b ）所示. 碰撞结束时，AB 杆作平面运动，其D 点速度为
其余方程与（2）完全相同，结果为
3． 均质圆柱的半径为r , 质量为m , 今将该圆柱放在图1所示位置. 设在A 和B 处的摩擦因数为f. 若给圆柱以初角速度
导出到圆柱停止所需时间的表达式
.
质心速度为
Z ）点速度为
杆作平面运动. D 点相对于C 点的速度为