● 摘要
BVP(Bohöffer-Van der Pol)方程是由FitzHugh和Nagumo研究Hodgkin-Huxley(简记为HH) 模型得到的，他们通过研究HH模型的动态特性，将四维的HH方程降为二维的系统，这个系统被称为BVP模型或FitzHugh-Nagumo模型．直到现在，BVP振子已经被研究了大约三十年，并且成为展示典型非线性现象的经典模型．BVP模型可以通过含有简单无源元件和一个非线性电导的电路来得到，由于该振子是一个简单的二维模型，对于耦合系统来说它也是一个很好的单位振子．Tetsushi Ueta构造并研究了含有饱和特性项的BVP振子，其中非线性项是由场效应晶体管（FET）实验测量得到的． 在前人结果的基础上，作者把非线性项近似为这样一个负饱和函数: ，因为由场效应晶体管实验测量得到的数据绘制的 图像和该近似函数的图像基本一致，所以这种近似是合理的．作者利用非线性动力学理论，分析了连续BVP振子（单个和耦合）中存在的分支和混沌现象，并用Euler方法将系统离散化后进一步研究，发现了复杂的动态行为，例如周期轨（拟周期轨）的存在，倍周期分叉的层叠，Marotto混沌的存在等．给出理论分析后，用数学软件matlab编写程序进行数值模拟，画出分支图、最大Lyapunov指数图和相图来验证理论结果，并且从直观上展现模型的复杂的动态特性．