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一、计算题

1． 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,

其中

为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为对运动规律, 管对球的水平约束力

球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度

和求球的相

图1

【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示

.

图2

则:

可得, 小球的运动方程为:

化简得:

其通解为:将初始条件t=0时.

代入, 可得:

进而, 可求得小球的运动方程为:

相对速度为:

由受力图可知:

可得:

由动能定理可得:

将上式代入①式可得:

2． 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以角速度

绕O 轴匀速转动，如图1所示。如

OC=BC=AC=r，并取C 为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

图1

【答案】建立如图2所示的直角坐标系，AB 的运动可以由程即为这三个量与时间t 的关系。

来确定，AB 的平面运动方

图2

设t=0时

可得

3． 如图1所示, 三脚圆桌的半径为r=500mm, 重为P=600N。圆桌的三脚A , B 和C 形成一等边三角形。若在中线CD 上距圆心为a 的点M 处作用铅直力F=1500N, 求使圆桌不致翻倒的最大距离a 。

图1

【答案】当圆桌刚好处于不翻到的临界状态时, 如图2所示, 为了避免对力

力

得

的计算, 对AB 轴取矩, 由平衡方程

解得

图2