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一、填空题

1． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为为定值.

2． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

3． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019

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有

【解析】由题意考虑到正交归一化条件

并积分得

B.072 C.033 D.050

【答案】（1）B

【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即

4． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

6． —粒子的波函数为写出粒子位于【答案】

中运动，其状态波函数

间的几率的表达式_____。

二、选择题

7． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

8． 一维自由电子被限制在x 和

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

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I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为

9． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实 数. 厄米算符定义式为

10．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

11．假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

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