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一、填空题

1．

表示_____，几率流密度表示为_____。

【答案】几率密度；

2． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

中运动，其状态波函数

3． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

4． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率

5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子 6 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

二、选择题

7． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系

8． 一维自由电子被限制在x 和

处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I

【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

9． 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】 10．如果

【答案】C

11．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

是厄米算符，并且

则下列是厄米算符为（ ）。

则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为

12．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

三、证明题

13．—粒子处于势场V （x ）中，且势V （x ）没有奇点. 假设相应的本征能量色【答案】由题意

并在方程两边同时积分

又

则

则由正交归一化条件有

有

考虑到哈密顿算符的厄米算符性质并利用式Ⅱ有设粒子本征波函数完备集为

试证明这两个波函数对应的态矢正交.

是束缚态的波函数，

态矢为态矢为

即

Ⅳ、Ⅴ代入Ⅲ有

此即亦即两个波函数对应态矢正交.

14．证明，

【答案】因为

可得：

四、计算题

15．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：

表示；

这里为电子的磁矩；

自旋用泡利矩阵