2016年哈尔滨理工大学管理学院820运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 己知世界六大城市:P e ，N ，P a ，L ，T ，M 。试在表所示交通网络的数据中确定最小树。
表
【答案】将表用图形的形式表示出来，如图所示。
图
（1）采用避圈法。从图中选取权数最小的边[L，P a ]; 从未选的边中，选取权最小的边[Pe ，T]:依次进行，并使得它们相互不构成圈，直到再也不能选取出边为止。经过五次选边，得到边集合 {[L，P a ]，[Pe ，T]，[M，N]，[L，N]，[Pe ，L]}构成了唯一的最小支撑树，如图所示，此最小支撑树的总权为119。
图
（2）采用破圈法。应用破圈法的原理，依次进行破圈，直到所有边构成的图中不含有圈为止。所得到的结 果与上述避圈法的相同。
2． 用共扼梯度法求解问题:
【答案】（1）
所以
（2）, 继续计算。
，
（3）
得最优解, 停止计算。
，取初始点
。
3． 己知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如表所示。试问:
表
（l ）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?
（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10
小时，单位产品利润2.1千元; 生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?
（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。请问是否合算?
（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?
【答案】（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1, x2, x3单位。则可以得出数学模型
添加人工变量x 4, x 5, x 6利用单纯形法计算如表所示。
表
己得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。
（2）增加新变量x 7, x 8，对应的c 7=2.l, c 8=1.87，
约束矩阵增加两个列向量。
其检验数为
相关内容
相关标签