2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 、C 、D 都是n 阶矩阵，
且
A.
B. C. D. 【答案】B 【解析】逆阵
使得
得 2． 已知
，
A.
如果
B.
如果
C.
如果
出
【答案】B B 项，
例如【解析】关，
线性相关，
但是
线性无关.A 项，如果
必可由
与条件
若
知
变换有
第 2 页，共 27 页
则必有（ ）。
即存在可逆阵P ，
使即存在可逆阵Q ,
使故存在可
是3维非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
不能由
线性相关不能由
线性表出
线性表出，
则
不能由
线性相关
也线性相关
线性表出
线性表
则
可以由
线性表出，则可以由
线性相关，那么
D.
如果秩
可知
线性无关，又因，
线性相
是4个3维向量，它们必线性相关，
则
则必有
从而
线性表出.C 项，由己知条件，
有矛盾，故必有
那么由
因此可以由，线性表出.D 项，经初等
从而
因而
可以由
线性表出.
3． n 阶矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量是A 与对角矩阵相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
若
即有
从而有
由P 可逆，
有
是A 的n 个线性无关的特征向量.
反之，若A 有n
个线性无关的特征向量
么，用分块矩阵有
由于矩阵
可逆. 故
即A
与对角矩阵相似.
满足
那
且
线性无关.
按定义知
则有可逆矩阵P
使
或
令
4．
己知
则代数余子式（ ）。
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】B 【解析】
对行列式构造行列式
第 3 页，共 27 页
按第2行展开，
有
则第2行元素代数余子式相同.
对
按第2行展开，又有
联立①，
②可得
5．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
【解析】AB 两项，由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关. C 项，
可设想为
两个向量线性表出，
所以
关.
必线性相关
.SP.
即
三个向量可以由
必线性相
二、填空题
6．
设
其中
【答案】
【解析】
由题意知
中
7．
设线性方程组
即
是将
中的第
列改成
则方程组的解是_____.
又由范德蒙行列式知
的行列式，故
则
有惟一解
其
有通解
其中k 是任意常数，
则方程组
第 4 页，共 27 页
即
相关内容
相关标签