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一、填空题

1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

2． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为

3． 一粒子的波函数【答案】

为定值. 则粒子位于

间的几率为_____。 并积分得

考虑到正交归一化条件

有

【解析】由题意

4． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

5． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

6． —粒子的波函数为【答案】

写出粒子位于间的几率的表达式_____。

二、选择题

7． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

8． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

9． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

10．给出如下对易关系：

【答案】

11．类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

那么当体系处于

的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

12．如果

是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】C

三、计算题

13．已知二阶矩阵A 、B 满足：【答案】根据定义由于

故得：

有：

在B 表象中，求出矩阵A 、B 。

由此式求出B 的本征值为0，1。

在B 表象中，B 为对角矩阵，对角矩阵元等于本征值，所以B 可以表示为：

设：

则有：

由③可得：由③可得：由式⑤、⑥可得：示：

由①、⑦表示的A 、B 已满足题设条件。故α可取实数。令α=0, 则:

14．在动量表象中，写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。 【答案】在坐标表象中，线谐振子的哈密顿算符为：

可取

，代入②式，即得B 表象中A 的矩阵表为实数）