2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之工程数学—线性代数复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 判定下列二次型的正定性：
（1）（2）
【答案】（l ）f 的矩阵
它的1阶主子式
3阶主子式，即（2）f 的矩阵
它的1阶主子式1>0; 2阶主子式
，3阶主子式，即
则
2
阶主子式
则知f 为负定二次型.
知f 为正定二次型.
2． 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：
【答案】⑴记
从A 的行最简形可知：是A 的列向量组的一个最大无关组；而
（2）记
从上而A 的行最简形可知
：
是A 的列向量组的一个最大无关线；而
3． 试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称阵化为对角阵；
【答案】（1）先求特征值：
所以A 的特征值为
再求特征向量： 对应
解方程（A+2E）x=0, 由
得单位特征向量对应
解方程（A-E ）x=0, 由
得单位特征向量
对应
解方程（A-4E ）x=0，由
得单位特征向量则P 为正交阵，且有
令
（2）
所以A 的特征值为
对应
解方程
由
得单位特征向量
对应
解方程（A-E ）x=0, 由
得线性无关特征向量：
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