2018年对外经济贸易大学金融学院396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:
花费少，
花费中等，
花费多.
表
1
生产力提高的指数如下表所示:
请列出方差分析表，并进行多重比较
【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表:
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下:
表
3
若取
，查表得
，由于
故我们可认为各水平间显著差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的.
检验的p 值为
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取又
，则查表知
因而有
比较结果如下:
，认为，认为，认为
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高最有帮助.
2． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0, 1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表
1
3． 设随机变量X 仅在区间
上取值，试证:
【答案】仅对连续随机变量X 加以证明. 记p （x ）为X 的密度函数，因为
同理可证:
. 由上题的结论知
注:此命题表明有界随机变量的数学期望和方差总是存在的. 4． 设
是来自正态分布族
的一个二维样本，寻求【答案】
由因子分解定理知，
为充分统计量，
的充分统计量.
5． 有三个人，每个人都以同样的概率1/5被分配到五个房间中的任一间中，试求:
（1）三个人都分配到同一个房间的概率； （2）三个人分配到不同房间的概率.
【答案】“三个人分配到五个房间”的所有分法数为房、都在四号房、都在五号房，共5种可能. 所以
（2）若事件B=“三个人分配到不同房间”发生，则第一个人可分配到五个房间中的任一间，而第二个人只可分配到余下的四个房间中的任一间，第三个人只可分配到余下的三个房间中的任一间. 因此事件B 有5x 4x 3种可能，所以
注:可将此题看成是3个（可辨的）球放入5个（可辨的）盒子中的盒子模型.
6． 设律？
【答案】因为
所以由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
，这是分母.
（1）因为事件A=“三个人都分配到同一个房间”包括:都在一号房、都在二号房、都在三号
为独立的随机变量序列，其中服从参数为的泊松分布，试问是否服从大数定