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一、计算题

1． 图所示离心式空气压缩机的转速进口直径为

求这一级叶轮的转矩

.

出口直径为

气流出口绝对速度

体积流量为气流进口绝对速度

与切线成角

设空气密度

第一级叶轮气道与切线成角

试

图

【答案】每秒钟流入气体的质量为

由动量矩定理可得

解得

2． 工字钢截面尺寸如图所示, 求此截面的几何中心。

图

【答案】由对称性可知,

由形心公式得

其中,

解得

3． 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？

【答案】在相同外力作用力, 方牙螺纹产生的摩擦力小, 而三角螺纹则大, 故传动螺纹用方牙、锁紧螺纹用三角螺纹。

4． 动力学普遍方程中应包括内力的虚功吗？

【答案】动力学普遍方程不应计入内力的虚功.

5． “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗？

【答案】不对。刚体作平移时各点轨迹也可以是空间曲线，刚体绕定轴转动时，转轴上各点不动，其它各点轨迹是圆。

6． 图所示均质杆AB , 质量为

长为31, B 端刚性连接一质量为的物体, 其大小不计. 杆AB

在O 处为较支, 两弹簧刚度系数均为k , 约束如图. 求系统的固有频率

.

图

【答案】杆转过的偏角极小, 两弹簧的伸长量近似为:由动量矩定理得杆的运动微分方程为:

其中,

代入杆的运动微分方程得:

所以系统的固有频率为:

7． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力

.

图

【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:

重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,

由振幅与初始条件的关系可得:

在受力平衡时, 吊索的伸长量为:

当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:

8 如图所示作用在踏板上的垂直力F , 使位于垂直位置的连杆产生一拉力．

承A 、B 的约束力。

已知

求轴

图