2017年长安大学建筑工程学院828结构力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 用位移法画图（a ）所示结构弯矩图。弹簧刚度k=2EI，横梁EI 无穷大，柱EI 为常数。
图
【答案】分析可知，本题有两个未知量，横梁的水平位移和弹簧支座处的转角，基本体系见，再画出图（b ）
位移法方程为：
其中：
代入方程求解得：
叠加后的原结构弯矩图见图（f ）。
图。弹簧对应的转角编号为
其只对
有影响，将
加上k 即可。
2． 已知图1所示结构角点处弯矩为，利用这一结论，用力法计算图（外侧受拉）
图结构的弯矩图。
所
示结构时，可取图所示基本体系，按此思路完成全部计算，并画出
图1
【答案】
取
为基本体系，只有个未知量，建立力法基本方程：
（2）利用已知
作弯矩图。
如图
图2
（3）图乘法计算系数和常数
（4）确定基本未知量
（5）作最后弯矩图如。
图3
3． 求图（a ）所示两跨连续梁的极限荷载。设两跨截面的极限弯矩均为
图
【答案】用机动法。本题只有一种破坏机构，即最大，即使两端都变成塑性铰，也不会成为机构。
跨破坏。
跨由于无外荷载，两端弯矩
所示，在截面B 处首
跨的破坏机构如图
先形成塑性铰，假设另一个塑性铰出现在距离B 支座为x 的截面处，则虚功方程
为
其中
代入虚功方程并整理得
由
解得
将x 值代入虚功方程，解得
4． 试求图示梁的前两个自振频率和主振型。
图1
【答案】梁的振型函数为
得
由梁右端边界条件，
得
由梁左端边界条件
，
由以上四个方程消去常数得到，
方程组有非零解，所以要求行列式为零，
得到
所以梁的自振频率为
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