2017年长安大学建筑工程学院828结构力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试对图1示受纵横荷载的压杆作二阶分析，并求与一阶分析（即时）结果相比时，最大侧移和最大弯矩的放大系数。
图1
【答案】（1）一阶分析B 点位移A 点弯矩（2）二阶分析 变形后的微分方程为设
则方程可写为
利用边界条件确定积分常数
^
得
其解为
处，
最大横向位移和最大弯矩分别在B 点和A 点，即
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和
则
2． 用位移法分析图（a ）所示结构，绘M 图。设各受弯杆EI 值相同，各拉压杆EA 值相同。CD 杆的EI 如图所示。
图
【答案】结构的上半部分是静定的桁架结构，易得：
，GEC 及HFD 为静定部分，将荷载进行平移化求出桁架对下部结构的反作用力，见图（b ）
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，ACDB 部分可以利用结构对称性进行简化。 为图（c ）
将荷载分解为正对称与反对称：
正对称荷载作用下取半结构如图（d ）所示，C 点不发生线位移和转角，因此AC 杆不产生弯矩，CD 杆刚度无穷大，按照结点弯矩与外力偶平衡画出弯矩图，如图（e ）所示。
反对称荷载作用下取半结构，如图（f ）所示，只有D' 处有水平位移未知量所示。
由转角位移方程
位移图如图（g ）
取
杆作隔离体[见图（h ）]，由
有：
解方程得：
代入转角位移方程得：
作出反对称荷载下的弯矩图如图（a ）所示，图中刚结点连接的两杆弯矩不相等是因为结点处还作用外力偶。
正反对称弯矩图叠加得原结构弯矩图和各杆轴力，见图（j ）。
3． 请用位移法计算图（a ）所示结构（只需建立好方程，求出系数、自由项）。
图
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