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一、计算题

1． 一水平刚性杆AC ，A 端为固定铰链支承，在B 、C 处分别与两根长度l 、横截面面积A 和材料均相同的等直杆铰接，如图1所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型，其弹性模量为E 、屈服极限为

。 若在刚性杆的D 处承受集中荷载F , 试求结构的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图

1

图2

【答案】（l ）求屈服载荷 对刚性杆AC 进行受力分析，受力及变形图如图2所示。 由平衡条件:

根据变形图可得到变形协调条件:

当F 不大时，结构处于弹性状态，有代入式②可得:

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可得:

即

因为两杆材料相同，所以杆2首先达到屈服极限，此时代入式①得:（2）求极限载荷 随着载荷F 继续增加，有:

故结构的屈服载荷

，杆2的应力保持σs 不变，杆1的应力继续增大，此时结构处

于弹塑性状态。当杆1的应力也达到屈服极限σs 时，该结构进入完全塑性状态，为极限状态，即 代入式①得，此时结构的极限载荷:

2． 图1所示水平面内刚架ABC 的各杆均为直径等于d 的实心圆截面杆，材料弹性模量为E ，泊松比为μ。重量为W 的物体自高度h 处自由下落在C 点。刚架质量不计，略去剪力的影响。试用能量法求截面C 的最大竖直位移。

图

1

图2

【答案】在W 重物静载作用下，该钢架的内力图如图2所示。 由图乘法可得静载时C 端的静位移:

又

可得：

。

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冲击动荷因数：

于是可得截面C 的最大竖直位移：

3． 两端封闭的薄壁铸铁圆筒如图1所示，已知圆筒内径d=200mm，壁厚t=10mm，材料的泊松比μ= 0.25，许用应力[σ]=55MPa，圆筒随受内压力q=10MPa和轴向压力F=200kN以及外力偶矩T=6kN·m ，试按第二强度理论校核圆筒的强度，并画出筒壁上各点的应力状态。

图1

【答案】薄壁圆筒的横截. 轴向应力为:

薄壁圆筒环向应力为:

径向应力为:

切应力为:

其中

由以上各式解得:

取单元体进行分析，其应力状态如图2所示。

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